Tứ giác $ABCD$ có 2 đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AB\parallel=CD$

$M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $I$ là trung điểm cạnh $Ac$

$\Rightarrow IM$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow IM\parallel=\dfrac{1}{2}AB$

Tương tự $IN\parallel=\dfrac{1}{2}CD$

$\Rightarrow IM\parallel=IN$ ($\parallel=\dfrac{1}{2}AB\parallel=\dfrac{1}{2}CD$ )

$IM\parallel ON\Rightarrow I,M,N$ thẳng hàng

$IM=IN\Rightarrow $ $I$ là trung điểm cạnh $MN$

a.Xét tam giác `AIB` và tam giác `CID` có:
         `IA = IC`  ( gt )
Góc `CID` = Góc `AIB` ( đối đỉnh )
         `ID = IB` ( gt )
⇒Tam giác `AIB` = Tam giác `CID`

`→` `AD = BC`

b.Ta có Tam giác `ABI` = tam giác `CDI`

nên khoảng cách trung tuyến của `MI` và `NI` đều bằng nhau.

⇒ `I` là trung điểm của đoạn `MN.`