a) \(O\left( {0;0} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow 0 = a{.0^2} + b.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\)

Trục đối xứng \(x = 1 \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow b = - 2a\)

 Đề thiếu dữ kiện.

c) Ta có: \({x^2} - 4x + 3 + m = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = - m\).

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn hoặc bằng 1 \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) có hoành độ \( \le 1\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) ta được như hình vẽ.

Đường thẳng \(y = - m\) là đường thẳng song song hoặc trùng với trục \(Ox\) tại điểm \(\left( {0; - m} \right)\).

Quan sát hình vẽ ta thấy đường thẳng \(y = - m\) không thể cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) có hoành độ \( \le 1\).

Vậy không có giá trị nào thỏa mãn bài toán.