Từ đẳng thức ta có

$x^2 - 1 = \dfrac{2y^2-4}{3}$

$ x^2 = \dfrac{2y^2 - 4}{3} + 1$

Do x là số nguyên dương nên $x^2$ cũng vậy, do đó $2y^2 -4$ phải chia hết cho 3. Tuy nhiên, điều này là ko đúng. Thật vậy, y có thể chia hết cho 3, chia 3 dư 1 và chia 3 dư 2.

TH1: y chia hết cho 3

Khi đó, $y = 3k$ với k là một số tự nhiên nào đó và

$2y^2 - 4 = 2.9k^2 -6 + 2 = 3(6k^2 - 2) + 2$

số này chia 3 dư 2, do đó ko chia hết cho 3.

TH2: y chia 3 dư 1

Khi đó,$ y = 3k + 1$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó và

$2y^2 - 4 = 2(3k+1)^2 -4 = 2(9k^2 + 6k + 1) - 4 = 3(6k^2 + 4k) - 2$

$= 3(6k^2 + 4k) - 3 + 1 = 3(6k^2 + 4k -1) + 1$

Số ở trên chia 3 dư 1, do đó ko chia hết cho 3.

TH3: y chia 3 dư 2

Khi đó $y = 3k + 2$ với $k$ là một số tự nhiên nào đó và

$2y^2 - 4 = 2(3k+2)^2 - 4 = 2(9k^2 + 12k + 4) - 4 = 18k^2 + 24k + 4 = 18k^2 + 24k + 3 + 1 = 3(6k^2 + 8k + 1) + 1$

Số ở trên chia 3 dư 1, do đó ko chia hết cho 3.

Vậy $\dfrac{2y^2-4}{3}$ ko là một số nguyên dương, dẫn đến $x^2$ ko là một số nguyên dương.

Do đó, ko tồn tại bộ số thỏa mãn ddkien trên.

Vậy đề bài sai.