Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Giả sử √3 là số hữu tỉ, khi đó √3 phải viết được dưới dạng phân số tối giản $\frac{m}{n}$ (m, n là số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1).

√3=$\frac{m}{n}$ ⇔m= n√3 ⇔m²=3n²

⇒ m² phải chia hết cho 3 ⇔ m chia hết cho 3 hay m=3k ( k ∈ Z)

Thay m=3k ta có 3k=n√3

Vì k là số nguyên nên n√3 cũng là số nguyên ⇒ n không phải là số nguyên

Theo giả thiết √3 là số hữu tỉ thì n phải là số nguyên ⇒ giả thiết ban đầu sai

Vậy √3 là số vô tỉ

b,

ta có √50+ √2= √25. √2+ √2=√2.5+ √2=6√2= √2.36= √72>

√52

ta có: căn 50 +căn 2 VÀ căn 50

căn 72 và căn 50

6 căn 2 và 5 căn 2

=> 6 căn 2 > 5 căn 2

Giả sử √3 là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho:

m/n=√3 (1)

với m/n là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng 1

Khi đó từ (1) m=n√3m^2=3n^2 (2)

=> m^2 chia hết cho 3 nên m phải chia hết cho .3 (3)

Do đó tồn tại số nguyên k sao cho .m=3k Thay vào (2) ta có thể suy ra n^2=3k^2 hay .n=√3k

Do k là số nguyên

=> n không nguyên.

=> giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để m/n=√3.

Vậy √3 không là số hữu tỉ (√3∉Q) , mà là số vô tỉ