Định nghĩa:

Cho f(x) là hàm của x và h = Δx là một hằng số không đổi biểu thị cho khoảng thay đổi trên biến x và được gọi là số gia của x. Khi đó số gia tương ứng trên f(x):

Δf(x) = f(x+Δx) - f(x)

được gọi là sai phân tiến cấp một tại điểm x của f(x) tương ứng với h. Gia số được tính bởi

Δf(x) = f(x) - f(x-Δx)

được gọi là sai phân lùi cấp một tại điểm x của f(x) tương ứng với h.

Vì sai phân tiến g(x) của một hàm lại là một hàm của x do đó ta lại có thể định nghĩa sai phân tiến của g(x). Khi đó ta gọi sai phân tiến cấp một của g(x) là sai phân tiến cấp 2 của f(x), và cứ như vậy ta có thể định nghĩa sai phân tiến cấp k của một hàm f(x).

Với sai phân lùi ta cũng có lập luận và định nghĩa tương tự.