a. Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $y=3x-1$ $\Rightarrow a=3$ và $b\ne-1$

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(-4;-6)$ nên tọa độ của $A$ thuộc phương trình đường thẳng $d$

$\Rightarrow -6=3.(-4)+b\Rightarrow b=6$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng $d$ là: $y=3x+6$

b. Đường thẳng $d'$ song song với đường thẳng $y=-x+5$ $\Rightarrow a=-1$ và $b\ne5$

Đường thẳng $d'$ cắt trục hoành $(Ox:y=0)$ tại điểm có hoành độ là 2 nên điểm $(2;0)$ thuộc phương trình đường thẳng $d'$

$0=-2+b\Rightarrow b=2$

Phương trình đường thẳng $d'$ là $y=-x+2$

c. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng d và d' ta có:

`=> -x+2=3x+6`

`=> x=-1`

`=> y=-(-1)+2=3`

`=>` d giao d' tại C(-1;3)

Đường thẳng d: y=3x+6 giao với Ox: y=0 tại điểm A(0,6)

Đường thẳng d': y=-x+2 giao với Oy: x=0 tại điểm B(2,0)

`=>` độ dài $a=BC=3\sqrt[]{2}\\ b=CA=\sqrt[]{10}\\c=AB=2\sqrt[]{10}$

$\Rightarrow\text{Diện tích tam giác ABC là (áp dụng công thức Herong)}\\ S=\dfrac{\sqrt[]{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}{4}=36$