Đáp án:

 
\(OM =  2\sqrt {10} cm\)

Giải thích các bước giải:

\(r = 18cm;{u_A} = {u_B} = a.co{\rm{s(50}}\pi {\rm{.t); v = 50(cm/s)}}\)

bước sóng:
\(\lambda  = v.T = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 0,5.\frac{{2\pi }}{{50\pi }} = 0,02m\)

gọi khoảng cách từ M đến 2 nguồn bằng nhau là d:

phương trình sóng: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{u_0} = 2{\rm{a}}.co{\rm{s(50}}\pi {\rm{.t - 2}}\pi {\rm{.}}\frac{{AB}}{{2\lambda }})\\
{u_M} = 2a.co{\rm{s(50}}\pi {\rm{.t - 2}}\pi {\rm{.}}\frac{d}{\lambda })
\end{array} \right.\)

điều kiện: dao động cùng pha:

\(2\pi .\frac{d}{\lambda } = 2\pi .\frac{{AB}}{{2\lambda }} + 2k\pi  =  > d = \frac{{AB}}{2} + k\lambda  > \frac{{AB}}{2}\)

\({k_{\min }} = 1 =  > {d_{\min }} = \frac{{AB}}{2} + \lambda  = 9 + 2 = 1cm\)

khoảng cách OM:
\(OM = \sqrt {{{11}^2} - {9^2}}  = 2\sqrt {10} cm\)