b) $\Delta ABD$ đều vì có $\widehat A=60^o$ $AB=AD=a$

$\Rightarrow OB=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a}{2}$

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông $B'OB$ ta có:

$B'O^2=BB'^2-OB^2=a^2-(\dfrac{a}{2})^2=\dfrac{3a^2}{4}$

$\Rightarrow B'O=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

$S_{ABCD}=2S_{ABD}=2.\dfrac{1}{2}AB.AD.\sin\widehat A$

$=a^2.\dfrac{\sqrt3}{2}$

$\Rightarrow V=B'B.S_{ABCD}=\dfrac{a\sqrt3}{2}.a^2.\dfrac{\sqrt3}{2}$

$=\dfrac{3a^3}{4}$

$OA'=\dfrac{a\sqrt3}{2}$

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông $OB'C$ ta có:

$B'C^2=OB'^2+OC^2=\dfrac{3a^2}{4}+\dfrac{3a^2}{4}=\dfrac{6a^2}{4}$

$\Rightarrow B'C=\dfrac{a\sqrt6}{2}$

$\Delta B'BC$ cân vì có $B'B=BC$

$\Rightarrow $ tứ giác $CBB'C'$ là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi.

$\Rightarrow B'C\bot BC'=I$

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông $B'BI$ ta có:

$BI^2=BB'^2-B'I^2=a^2-(\dfrac{a\sqrt6}{4})^2=\dfrac{5a^2}{8}$

$S_{BCC'B'}=\dfrac{1}{2}BC'.B'C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt5}{\sqrt2}.\dfrac{a\sqrt6}{2}$