Trang chủ Toán Học Lớp 9 cho tam giác abc nhọn đường cao ah gọi m,n...

cho tam giác abc nhọn đường cao ah gọi m,n lần lượt là hình chiếu của h lên ab và ac.cmr:a.AB.AM=AN.AC;b.Samn|Sabc=sin^2B.sin^2C - câu hỏi 23647

Câu hỏi :

cho tam giác abc nhọn đường cao ah gọi m,n lần lượt là hình chiếu của h lên ab và ac.cmr:a.AB.AM=AN.AC;b.Samn|Sabc=sin^2B.sin^2C

Lời giải 1 :

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB ta có

$AM.AB = AH^2$

TƯơng tự, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHC ta có

$AN.AC = AH^2$

Do đó

$AM.AB = AN.AC (= AH^2)$

b) Từ câu 1, ta suy ra

$\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB}$

Lại có $\widehat{BAC}$ chung. Do đó, tam giác AMN đồng dạng vs tam giác ACB với tỉ số đồng dạng là

$\dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$

Do đó, tỉ số về mặt diện tích của 2 tam giác là

$\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}} = \dfrac{AM^2}{AC^2} = \dfrac{AN^2}{AC^2} = \dfrac{MN^2}{BC^2}.$

Mặt khác, lại có $\widehat{ABC} = \widehat{AHM}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$. Do đó,

$\sin\widehat{ABC} = \sin\widehat{AHM} = \dfrac{AM}{AH}$

Tương tự, ta có

$\sin\widehat{ACB} = \sin\widehat{AHN} = \dfrac{AN}{AH}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC ta có

$AH^2 = AN.AC$

Do đó

$\dfrac{1}{AC} = \dfrac{AN}{AH^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AC^2} = \dfrac{AN^2}{AH^4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{AM^2}{AC^2}= \dfrac{AM^2}{AH^2} . \dfrac{AN^2}{AH^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}} = \sin^2\widehat{AHM} . \sin\widehat{AHN}$

$\Leftrightarrow \dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}} = \sin^2B . \sin^2C$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

image

Thảo luận

-- bạn ơi sao 1/AC^2 xong xuống dưới lại được AM^2/AC^2

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247