Cho tam giác ABC vuông tại  (AB<AC). Vẽ AH vuông góc BC tại H . Vẽ HI vuông góc AB tại I. Trên tia HI, lấy đ' D sao cho HI=ID. Vẽ HK vuông góc AC tại K. Tr
Cho tam giác ABC vuông tại  (AB<AC). Vẽ AH vuông góc BC tại H . Vẽ HI vuông góc AB tại I. Trên tia HI, lấy đ' D sao cho HI=ID. Vẽ HK vuông góc AC tại K. Trên tia HK lấy đ' E sao cho HK=KE. CMR: DE<BD+CE
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi M là trung điểm của BC
\( \Rightarrow \) AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mà ABC vuông tại A nên \(AM = \frac{1}{2}BC\) hay BC = 2AM.
Mặt khác dễ dàng chứng minh được \(\Delta BDI = \Delta BHI;\Delta EKC = \Delta HKC\) nên :
BD + CE = BH + HC = BC
Ta có :
DE=DA + AE
mà DA =AH (A nằm trên đường trung trực của DH)
AE=AH (E nằm trên đường trung trực của đoạn AH)
\(\Rightarrow DE = 2AH\)
Tam giác AHM vuông tại H có :AM > AH
\(\Rightarrow 2AM>2AH\)
hay BC >DE
Vậy DE
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án: -Gọi M là tđ của BC
Suy ra AM là đttuyến của ∆ABC
-Mà ∆ABC vuông tại A(gt)
Nên AM=1/2BC hay BC=2AM
-Ta có BD+CE=BH+HE
CAvuông HE,HC=HE =BC
-Ta lại có DE=DA+AE
Mà DA=AH ( A nằm trên đttrực của DH)
AE=AH (E nằm trên đttrực của HE)
-Suy ra DE=2AH
-Xét ∆AHM vuông tại H có
AM>AH
Suy ra 2AM>2AH hay BC>DE
Vậy BD+CE>DE ( đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247